Question

已知方程(

1

2

)x+x-3=0根在区间（k，k+1）内，则正整数k的值是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是方程根的大致区间判断问题．在解答时，应先将方程进行转化将问题转化为研究两个函数图象交点大致位置的问题，通过获得的大致范围再考虑相应的函数零点存在性即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：方程(

1

2

)x+x-3=0根的情况，
即函数y=(

1

2

)x与函数y=-x+3图象交点问题．
画出相应函数图象如下：
由图象可知：交点在（2，3）之间，
同时，令f(x)=(

1

2

)x+x-3，
则f(2)=

1

4

-1＜0，f(3)=

1

8

＞0，
且函数f（x）在（2，3）上连续，
有零点存在性定理可知函数的零点在（2，3）之间．
所以k=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是方程根的大致区间判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．