Question

以（1，2）为法向量的直线过椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的右焦点，则该直线方程为

x+2y-4=0

．

Answer 1

分析：先求出椭圆的右焦点坐标，再设直线l任意一点M的坐标，表示出

PM

，由直线的法向量与已知直线垂直得到：直线l的法向量

n

与

PM

垂直，利用平面向量的数量积运算法则得到数量积为0，化简可得出直线l的方程．

解答：解：由题意，椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的右焦点为（4，0）
 设直线l上任一M（x，y），又点P（4，0），
则

PM

=（x-4，y），
又∵直线l的法向量

n

=(1，2)，
∴有

PM

⊥

n

，即（x-4）-2y=0，
即x+2y-4=0，
故答案为：x+2y-4=0

点评：本题考查了平面向量的数量积运算，以及直线的一般式方程，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．本题可以利用直线的点法式方程来求解，方法为：若直线过（x₀，y₀）点，其法向量为

n

=（A，B），则直线方程为：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0．