题目内容
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值集合为（ ）
| A、{a|a≤-3} |
| B、{a|a≥5} |
| C、{-3} |
| D、{5} |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是开口向上的抛物线，对称轴为x=1-a，由此根据题意得到1-a≥4，从而能求出实数a的取值范围．
解答：
解：∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是开口向上的抛物线，
对称轴为x=1-a，
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，
∴1-a≥4，解得a≤-3．
∴实数a的取值范围是{a|a≤-3}．
故选：A．
对称轴为x=1-a，
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，
∴1-a≥4，解得a≤-3．
∴实数a的取值范围是{a|a≤-3}．
故选：A．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2x3-3x，则f（1）+f（-1）的值为的值为（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |
方程sinx=lg|x|实根的个数为（ ）
| A、6 | B、5 | C、4 | D、3 |
设a=（
）
，b=（
）
，c=（
）
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 5 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、a＞c＞b |
已知向量
={1，2，3}，
={3，0，-1}，
={-
，1，-
}，有下列结论：
①|
+
+
|=|
-
-
|；
②（
+
+
）2=
2+
2+
2；
③（
•
）
=
（
•
）；
④（
+
）•
=
•（
-
）．
其中正确的结论的个数有（ ）
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
①|
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
②（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
其中正确的结论的个数有（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
命题p：函数y=log2（x+
-3）在区间[2，+∞）上是增函数；命题q：y=log2（ax2-4x+1）函数的值域为R．则p是q成立的（ ）
| a |
| x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A、1＜k＜
| ||
B、-1＜k＜
| ||
| C、0＜k＜1 | ||
| D、-1＜k＜1 |
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＜1，则| b+1 |
| a+2 |
A、（
| ||||
B、（-∞，
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（
|