题目内容

已知单位向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为120°，当| $数学公式$ |（t∈R）取得最小值时t=________．

$\text{[math]}$
分析：根据单位向量模为1，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．因此算出| $\text{[math]}$ |²=t²-t+1，结合二次函数的图象与性质即可得到当| $\text{[math]}$ |取得最小值时t= $\text{[math]}$ ，得到本题的答案．
解答：∵单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos120°=- $\text{[math]}$
因此，| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ +2t $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +t² $\text{[math]}$ =t²-t+1=（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
∴当且仅当t= $\text{[math]}$ 时，| $\text{[math]}$ |²的最小值为 $\text{[math]}$ ，此时| $\text{[math]}$ |取得最小值 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出夹角为120°的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当| $\text{[math]}$ |取得最小值时t的值，着重考查了单位向量、向量的数量积和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．