Question

已知单位向量和的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB（含端点）上运动，若，则xy的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由 ，且向量的模都是1，且=0，平方可得1=x²+y²≥2xy，再由x，y∈[0，1]，可得xy的范围．
解答：解：由 ，向量和的夹角为90°，且||=||=||=1，平方可得
1=x²+y²≥2xy，得xy≤，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤，
故答案为[0，]．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及基本不等式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．