Question

已知α∈(

π

2

，π)，且sinα+cosα=-

1

5

，则tanα=-

4

3

-

4

3

．

Answer 1

∵sin²α+cos²α=1  sinα+cosα=-

1

5

，①
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

25

∴sinαcosα=-

12

25

∵α∈(

π

2

，π)，
∴sinα＞0 cosα＜0 
sinα-cosα＞0  
∴（sinα-cosα）²=1+

24

25

=

49

25

sinα-cosα=

7

5

    ②
联立①②得
sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

∴tanα=-

4

3

故答案为：-

4

3

．