题目内容
已知，在等比数列{an}中a1a2a3a4=1，a13a14a15a16=8，求a41a42a43a44．
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由等比数列的性质结合a1a2a3a4=1，a13a14a15a16=8求得等比数列的公比，代入a41a42a43a44得答案．
解答：
解：∵{an}是等比数列，
∴a13=a1q12，a14=a2q12，a15=a3q12，a16=a4q12．
∴a13a14a15a16=a1a2a3a4•q48=8，
即q48=8，
∴q16=2．
∴a41a42a43a44
=a1q40a2q40a3q40a4q40
=a1a2a3a4•q160
=q160
=（q16）10
=210
=1024．
∴a13=a1q12，a14=a2q12，a15=a3q12，a16=a4q12．
∴a13a14a15a16=a1a2a3a4•q48=8，
即q48=8，
∴q16=2．
∴a41a42a43a44
=a1q40a2q40a3q40a4q40
=a1a2a3a4•q160
=q160
=（q16）10
=210
=1024．
点评：本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于任意向量
，
，
，下列等式一定成立的是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、|
| ||||||||||||
B、|
| ||||||||||||
C、（
|
| ||||||||||||
D、（
|
为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只老鼠做试验，将这200只老鼠随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A（称为A组），另一组注射药物B（称为B组），则A，B两组老鼠皮肤疱疹面积（单位：mm2）的频数分布表、频率分布直方图分别如下．