Question

【题目】已知坐标平面上点与两个定点， 的距离之比等于5.

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为 8，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2），或．

【解析】　【试题分析】（1）运用两点间距离公式建立方程进行化简；（2）借助直线与圆的位置关系，运用圆心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率，再用直线的点斜式方程分析求解：

(1)由题意，得

化简，得．

即．

点的轨迹方程是

轨迹是以为圆心，以为半径的圆

(2)当直线的斜率不存在时， ，

此时所截得的线段的长为，

符合题意．

当直线的斜率存在时，设的方程为

，即，

圆心到的距离，

由题意，得，

解得．

∴直线的方程为．

即.

综上，直线的方程为

，或.