Question

若数列{a_n}满足：an+1=1-

1

an

且a₁=2，则a₂₀₁₀=

-1

．

Answer 1

分析：根据an+1=1-

1

an

且a₁=2，写出前几项，可知数列中的各项以3为周期，由于 a₂₀₁₀=a_3×670，故可求．

解答：解：由题意，∵an+1=1-

1

an

且a₁=2
∴a2=

1

2

，a3=-1，a4=2
∴数列中的各项以3为周期
∵a₂₀₁₀=a_3×670=a₃=-1
故答案为：-1

点评：本题以数列递推式为载体，考查数列中的项，关键是写出前几项，从而确定数列中的各项以3为周期．