Question

【题目】已知函数.

（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；

（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减（2）

【解析】

（1）由题意，求得函数的导数，根据是函数的极值点，求得，利用导数符号，即可求解函数的单调区间；

所以在和上单调递增，在上单调递减.

（2）由函数的导数，当时，得到在上单调递增，又由，即可证明，当时，先减后增，不符合题意，即可得到答案。

（1）由题意，函数，

则，

因为是函数的极值点，所以，故，

即，令，解得或.

令，解得,

所以在和上单调递增，在上单调递减.

（2）由，

当时，，则在上单调递增，

又，所以恒成立；

当时，易知在上单调递增，

故存在，使得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

又，则，这与恒成立矛盾.

综上，.