题目内容
【题目】为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.
（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值；
（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设
，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.
（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为
. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为
；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为
，试比较，，的大小.（结论不要求证明）
【答案】（Ⅰ）
或
；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）根据平均数公式列不等式解得
（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，得分布列，最后根据数学期望公式得结果，（Ⅲ）根据方差表示数据稳定性，即可作出大小判断.
（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为
，
乙组10名学生阅读量的平均值为
.
由题意，得
，即
. 故图中a的取值为或.
（Ⅱ）由图可知，甲组“阅读达人”有2人，乙组“阅读达人”有3人.
由题意，随机变量
的所有可能取值为：1，2，3.
且
，
， 
.
所以随机变量的分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
所以
.
（Ⅲ）.
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【题目】某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.
年龄 |
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|
人数 | 100 | 150 |
| 200 |
| 50 |
已知
，
，
三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.
（1）求
的值；
（2）若将年龄在
内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.
