题目内容

已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log
3
(x+a)的图象上：
（1）求使g（x）=2对应的x值；
（2）若f（x-3），f（
3
-1），f（x-5）成等差数列，求x的值．
（1）令g（x）=（a+1）x-2+1=2，解得：x=2；（4分）
（2）由（1）得到g（x）图象恒过定点A（2，2），又A在f（x）图象上，
∴f（2）=2=
log(2+a)
3
，解得：a=1，（6分）
∴f（x）=
log( x+1)
3
，
∴f（
3
-1）=
log
3
3
=1，f（x-3）=
log(x-2)
3
，f（x-5）=
log(x-4)
3
，
又f（x-3），f（
3
-1），f（x-5）成等差数列，
∴2f（
3
-1）=f（x-3）+f（x-5），即
log(x-2)
3
+
log(x-4)
3
=2，
整理得：（x-2）（x-4）=3，即x2-6x+5=0，
解得：x=1或x=5，
又
x-2＞0
x-4＞0
，解得：x＞4，
则x的值为5．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知g（x）=1-2x，f[g(x)]=
1+x2
x2
(x≠0)，则f(
1
2
)等于（　　）
已知g（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1）在（-1，0）上有g（x）＞0，则f（x）=a|x+1|是（　　）
已知函数f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（1）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．
（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）
（1）求b的值；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调增函数，求实数a的取值范围．

已知g（x）=loga（a>0且a1）在（-1，0）上有g（x）>0，则f（x）=a是

A．在（-，0）上的增函数                   B．在（-，0）上的减函数

C．在（-，-1）上的增函数                  D．在（-，-1）上的减函数

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网