Question

在等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）在等差数列{b_n}中，若b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂=2，a₅=16可求得q与a₁，从而可得数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）易求等差数列{b_n}的公差d=-2，b₁=16，于是可求得数列{b_n}前n项和S_n．

解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂=2，a₅=16，
∴2•q³=16，
∴q=2，a₁=1，
∴a_n=2^n-1
（Ⅱ）由已知得b₁=16，b₈=2，又b₈=b1+（8+1）d，解得d=-2．
∴S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d
=16n+

n(n-1)

2

×（-2）
=-n²+17n．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的求和，属于中档题．