题目内容
若a、b为实数，则“a2+b2＜1”是“|a|＜1，|b|＜1”的（ ）
分析：由a2+b2＜1，可得a2＜1-b2≤1，即|a|＜1，同理，|b|＜1，而证|a|＜1，|b|＜1，不能推出a2+b2＜1，只需取出反例．
解答：解：由a2+b2＜1，可得a2＜1-b2≤1，即|a|＜1，
同理，可得，|b|＜1．即a2+b2＜1能推出|a|＜1，|b|＜1，
而由|a|＜1，|b|＜1，不能推出a2+b2＜1，
比如，取a=b=
，可得，a2+b2=
＞1，
故a2+b2＜1”是“|a|＜1，|b|＜1”的充分不必要条件．
故选A
同理，可得，|b|＜1．即a2+b2＜1能推出|a|＜1，|b|＜1，
而由|a|＜1，|b|＜1，不能推出a2+b2＜1，
比如，取a=b=
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故a2+b2＜1”是“|a|＜1，|b|＜1”的充分不必要条件．
故选A
点评：本题实为用充要条件的语言考查不等式的证明，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若a、b为实数，则ab（a-b）＜0成立的一个充要条件是（ ）
A、0＜
| ||||
B、0＜
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜
”或“b＞
”的（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |