题目内容

已知数列{a_n}满足：① $数学公式$ 是公差为1的等差数列；② $数学公式$
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）设 $数学公式$ ，求证：C₁+C₂+C₃+…+C_n＜6．

解：（1）解法一：由条件 $\text{[math]}$ 解得a₁=1，a₂=4…（3分）
又 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，
∴ $\text{[math]}$ …（6分）
解法二：由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ …（3分）
又 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（6分）
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）解法一：由条件 $\text{[math]}$ 解得a₁=1，a₂=4，求出 $\text{[math]}$ 首项，利用等差数列通项公式求出 $\text{[math]}$ 通项后，再求数列{a_n}的通项公式a_n；
解法二：由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，转化构造出 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 裂项后相加求和，再与6比较．
点评：本题考查了数列通项公式求解，裂项法求和．要求具有转化、变形构造、计算的能力．