1443与999的最大公约数是111．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．1443与999的最大公约数是111．

分析利用辗转相除法即可得出．

解答解：利用辗转相除法可得：1443=999×1+444，999=444×2+111，444=111×4，
∴1443与999的最大公约数是111．
故答案为：111．

点评本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（1）求证：$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{AB}$；
（2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．

10．设椭圆C的两个焦点分别为F₁、F₂，若C上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则C的离心率等于（　　）

7．若非零向量$\vec a$与向量$\vec b$的夹角为钝角，$|{\vec b}|=2$，且当t=-2时，$|{\vec b-t\vec a}|$（t∈R）取最小值$\frac{6}{5}$，则$\vec a•（{\vec b-\vec a}）$等于（　　）

$-\frac{48}{25}$

$-\frac{11}{5}$

14．已知数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\frac{4}{{4-{a_n}}}（n∈{N^*}），{a_1}=0$，记数列{a_n}的前n项和为S_n，c_n=S_n-2n+2ln（n+1）
（1）令${b_n}=\frac{2}{{2-{a_n}}}$，证明：对任意正整数n，|sin（b_nθ）|≤b_n|sinθ|
（2）证明数列{c_n}是递减数列．

4．平面内有n（n∈N^*）个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n个圆把平面分成f（n）个区域，那么f（n）=n²-n+2．

11．计算：（log₆2）•（log₆18）+（log₆3）² 的值为（　　）

8．已知a，b∈R⁺，则$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=（　　）

${a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{7}{6}}}$

${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$

${a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}}$

${a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{6}}}$

9．下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是（　　）

f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$

f（x）=$\sqrt{x}$