题目内容

已知一组数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据一组数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的平均数的一元二次方程，解方程即可．
解答：∵一组数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，
且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，
∴ $\text{[math]}$ ，①
（x₁²+x₂²++x₁₀²）+10×9-6×（x₁+x₂++x₁₀）=120 ②
将②-①得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3+ $\text{[math]}$ ，3- $\text{[math]}$
点评：本题考查方差，考查平均数，考查函数思想在解题过程中的应用，是一个小型的综合题，注意解题过程中不是机械的做结果，注意两个式子之间的关系，也就是两个式子的共同点．