Question

平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=

5

3

x+

4

5

的距离中的最小值是（　　）

• A．

  34

  170

• B．

  34

  85

• C．

  1

  20

• D．

  1

  30

Answer 1

分析：求出平面上点（x，y）到直线的距离为d=

|5(5x-3y+2)+2|

5 34

，由于|5（5x-3y+2）+2|≥2，从而求得所求的距离d的最小值．

解答：解：直线即25x-15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则 d=

|25x-15y+12|

5 34

=

|5(5x-3y+2)+2|

5 34

．
∵5x-3y+2为整数，故|5（5x-3y+2）+2|≥2，且当x=y=-1时，即可取到2，
故所求的距离的最小值为

2

5 34

=

34

85

，
故选B．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．