Question

4．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，如表为抽样实验的结果

转速x（转/秒）	2	4	5	6	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	10	30	60	50	80

（1）已知y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）在实际生活中，预测每小时的产品中有缺点的零件为92个时，机器运转速度是多少．
（参考数值$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$）

Answer 1

分析 （1）先求出横标和纵标的平均数，代入求系数b的公式，利用最小二乘法得到系数，再根据公式求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
（2）预测每小时的产品中有缺点的零件为92个，利用回归方程，得到要求的机器允许的转数．

解答 解：（1）∵$\overline x=5$，$\overline y=46$，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1380-5×5×46}{145-5×5×5}$=11.5，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=-11.5$
∴回归直线方程为：$\widehaty=11.5\widehatx-11.5$．-----------------（7分）
（2）令11.5x-11.5=92，解得x=9．…（10分）

点评 本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，是一个综合题目．