Question

1．已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，DE⊥AC，若∠ADE=50°，则∠ABD=50°．

Answer 1

分析 首先连接半径，利用直径所对的圆周角和线段的中点求出三角形为等腰三角形，进一步求出DE为圆O的切线，最后利用角的换算关系，求出∠ABD的大小．

解答 解：连接OD，
已知AB是圆O的直径，
所以：∠ADB=90°．
即：AD⊥BC．
又因为圆O过BC的中点D，
所以：△ABC为等腰三角形．
所以：∠CAD=∠BAD．
又因为：OD=OA，
所以：∠ODA=∠OAD，
又DE⊥AC，
所以：∠EAD+∠EDA=90°，
则：∠EDA+∠ADO=90°．
所以：DE是圆O的切线．
又∠ADE=50°，
所以：∠ADO=40°
所以：∠ODB=∠ABD=50°
故答案为：50°．

点评 本题考查的知识要点：三角形中角的运算，切线的判定的应用，直径所对的圆周角等于直角，等腰三角形的性质的应用．