Question

已知直线l：y=2x+m和椭圆．
（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；
（2）m为何值时，l被C所截线段长为．

Answer 1

解：（1）把y=2x+m代入可得17x²+16mx+4m²-4=0，△=16（17-m²）．
由△=0，可得．
所以，当时，l和C相切；
当时，l与C相离．
（2）设l与C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由（1）可得，，．
因此，．
所以，由弦长公式得．
解得．因此时，l被C所截得线段长为．
分析：（1）要判断m为何值时，l和C相交、相切、相离，只需）把y=2x+m代入，判断△的范围即可．
（2）把y=2x+m代入，求出x₁+x₂，和x₁．x₂，再用弦长公式计算即可．
点评：本题考查了直线与椭圆的三种位置关系的判断，以及弦长公式的应用，属基础题型，必须掌握．