题目内容

2（log_0.5^x）²+7log_0.5^x+3≤0的解集是________．

$\text{[math]}$
分析：先把log_0.5^x整体看成一个未知数，然后由一元二次不等式的解法进行求解可得log_0.5^x的值，进而根据对数函数的性质，计算可得答案．
解答：∵2（log_0.5^x）²+7log_0.5^x+3≤0，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解可得， $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：先利用一无二次不等式的解法求出log_0.5^x的范围，再用对数函数的性质求解x的范围．

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