Question

18．若不等式（a-b）x+a+2b＞0的解是x＞$\frac{1}{2}$，则不等式ax＜b的解为{x|x＜-1}．

Answer 1

分析 由题意可得 a＞b，$\frac{-a-2b}{a-b}$=$\frac{1}{2}$，求得$\frac{b}{a}$=-1，a＞0，从而求得不等式ax＜b 的解集．

解答 解：由于不等式（a-b）x+a+2b＞0的解是$x＞\frac{1}{2}$，∴a＞b，$\frac{-a-2b}{a-b}$=$\frac{1}{2}$，
求得$\frac{b}{a}$=-1，a＞0，故不等式ax＜b，即 x＜$\frac{b}{a}$=-1，即 x＜-1，
故答案为：{x|x＜-1}．

点评 本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．