题目内容
8.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})^{x-1},x>1}\\{{x}^{2},x≤1}\end{array}\right.$.(Ⅰ)画出函数f(x)的图象,并根据图象写出该函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)>$\frac{1}{4}$,求出x的取值范围.
分析 (I)作分段函数f(x)的图象,从而写出函数的递减区间;
(II)令f(x)=$\frac{1}{4}$,解得,x=±$\frac{1}{2}$或x=3;从而结合图象写出不等式的解集.
解答 解:(1)作函数f(x)的图象如下,
函数的递减区间为:(-∞,0]与[1,+∞);
(2)令f(x)=$\frac{1}{4}$,解得,x=±$\frac{1}{2}$或x=3;
结合图象可知,f(x)>$\frac{1}{4}$的解集为
{x|x<-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$<x<3}.
点评 本题考查了函数的图象的作法与应用.
练习册系列答案
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