已知四面体ABCD.AD⊥平面BCD.BC⊥CD.AD=2.BD=4.则四面体ABCD外接球的表面积等于( )A．$\frac{{20\sqrt{5}}}{3}$πB．20πC．$\frac{20}{3}π$D．$\frac{100}{3}π$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知四面体ABCD，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=4，则四面体ABCD外接球的表面积等于（　　）

A．

$\frac{{20\sqrt{5}}}{3}$π

B．

20π

C．

$\frac{20}{3}π$

D．

$\frac{100}{3}π$

分析由题意，AB是四面体ABCD外接球的直径，可得四面体ABCD外接球的半径为$\sqrt{5}$，即可求出表面积．

解答解：由题意，AB是四面体ABCD外接球的直径，
∵AD=2，BD=4，
∴AB=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
∴四面体ABCD外接球的半径为$\sqrt{5}$，表面积等于20π，
故选：B．

点评本题主要考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，确定AB是四面体ABCD外接球的直径是关键．

练习册系列答案

$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$

D．

（0，-1）

20．

已知矩形ABPD，点C为BP的中点，AD=2，AB=1，将△CDP沿CD折起成四棱锥P′-ABCD，其中∠AP′D=90°
（1）求证：AC⊥平面P′CD；
（2）求CD与平面AP′D所成角的正弦值．

17．下列给出的赋值语句正确的有（　　）
（1）赋值语句2=A；（2）赋值语句x+y=2；
（3）赋值语句A-B=-2；（4）赋值语句A=A*A．

4．已知函数f（x）=e^-x（ax²+bx+1）（其中e是常数，a＞0，b∈R），函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（-1）=0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a＞$\frac{1}{5}$时，若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值为4e，试求a，b的值．

14．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

1．若（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，其展开式中的常数项为a，则a的值为60．

18．若不等式（a-b）x+a+2b＞0的解是x＞$\frac{1}{2}$，则不等式ax＜b的解为{x|x＜-1}．

19．等差数列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₈=32，则a₄•a₅的最大值等于（　　）

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