题目内容

下列命题中：①、若m＞0，则方程x2-x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有______．
对于①：方程x2-x+m=0有实根，
∴△=1-4m≥0，
∴m≤
1
4
，
∴该命题是假命题；
对于②：该命题的逆命题为：
若x+y＞2，则x＞1，y＞1．
举反例：取x=-3，y=8，满足x+y＞2，
但是推不出x＞1，y＞1．
∴该命题是假命题；
对于③：对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式为：
存在x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，
∵-2＜x＜4，
∴-4＜x-2＜2，∴|x-2|＜4，
∴存在这样的x，满足条件，故③为真命题；
对于④：若方程有一正根和一负根，则满足
△＞0
x1x2＜0
，
∴该命题是假命题；
故答案为③．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（　　）
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥
B．有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台
C．有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
D．棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，AC1与平面A1BD，CB1D1交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有______（写出所有正确命题的序号）
①点E，F为线段AC1的两个三等分点；
②
ED1
=-
2
3
DC
+
1
3
AD
+
1
3
AA1
；
③设A1D1中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A1DB有一个交点；
④E为△A1BD的内心；
⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，且AA1=AB=AD=1，则三棱锥A1-ABD为正三棱锥，且|AC1|=
6
．
已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是奇函数；
③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正确命题的序号是（　　）
A．②B．①③C．②③D．①②
给出以下四个命题：
①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；
②在命题①中，事件A与B是互斥事件；
③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件．
则以上命题中假命题是______（写出所有假命题的序号）
给出下列命题：
①3≥3
②x+
1
x
≥2(x∈R)
③“若x＞3，则x2＞9”的否命题
④“若a≤1，则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题．
则其中正确的命题序号是______．
已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥β，m?α，则m⊥β；
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m?α，m⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题的序号是（　　）
A．①③B．②C．①④D．②④
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=
1
2
有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为______．
有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（　　）
A．M是棱柱，S逐渐增大B．M是棱柱，S始终不变
C．M是棱台，S逐渐增大D．M是棱台，S积始终不变

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