Question

如下图，在空间直角坐标系中，有单位正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁.求点D₁到直线A₁C的距离.

Answer 1

解：因为正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁是单位正方体,

所以A₁(0,0,1),C(1,1,0),D₁(0,1,1),

(1)计算直线A₁C的方向向量=(1,1,0)-(0,0,1)=(1,1,-1);

(2)找到直线A₁C上一点A₁(0,0,1);

(3)求点A₁(0,0,1)到点D₁(0,1,1)的向量=(0,1,1)-(0,0,1)=(0,1,0);

(4)求在上的投影为

·=(0,1,0)·

=(0,1,0)·()

=0×+1×+0×()=;

(5)求点D₁到直线A₁C的距离为

d=.