Question

2．等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（　　）

• A． -24
• B． -3
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{a_n}前6项的和．

解答 解：∵等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．a₂，a₃，a₆成等比数列，
∴${{a}_{3}}^{2}={a}_{2}•{a}_{6}$，
∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d），且a₁=1，d≠0，
解得d=-2，
∴{a_n}前6项的和为${S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d$=$6×1+\frac{6×5}{2}×（-2）$=-24．
故选：A．

点评 本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．