Question

（12分）已知函数f（x）=sinxcosx－cos²x，其中为使函数f（x）能在x= 时取得最大值时的最小正整数．

   （1）求的值；

   （2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角的取值集合为A，当xA时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）2    （2）

解析:

由于f（x）=sinxcosx－cos²x=sin2x－

=sin（2x－）－，

   （1）由题意可知，2·－=+，即=（kZ），

所以当k=1时，=2即为所求；[来源:学科网]

   （2）由余弦定理得cos===（当a=c时取“=”），

所以0，即A={|0}．又由（1）知，f（x）= sin（4x－）－， 

由xA得0x，即－4x－，

所以－sin（4x－）1，故函数f（x）的值域．