Question

已知A＝{x|x＝5n＋1，n∈N}，B＝{x|x＝5n＋2，n∈N}，C＝{x|x＝5n＋3，n∈N}，D＝{x|x＝5n＋4，n∈N}．若α∈A，β∈B，∈C，r∈D，则

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A．α²∈A，β²∈D，²∈D，γ²∈A

B．α²∈A，β²∈B，²∈C，γ²∈D

C．α²∈A，β²∈C，²∈B，γ²∈A

D．α²∈B，β²∈D，²∈D，γ²∈B

Answer 1

答案：A
解析：

解法一：用特殊值法进行选择，设n＝0∈N． 　　则α＝1，α2＝1∈A；β＝2，β2＝4∈D；＝3，2＝9＝5＋4∈D；γ＝4，γ2＝16＝15＋1∈A． 　　所以选A． 　　解法二：设α＝5n＋1，n∈N，则 　　α2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1，因为5n2＋2n∈N，所以α2＝(5n＋1)2∈A； 　　同理可得 　　β2＝(5n＋2)2＝5(5n2＋4n)＋4∈D； 　　2＝(5n＋3)2＝5(5n2＋6n＋1)＋4∈D； 　　γ2＝(5n＋4)2＝5(5n2＋8n＋3)＋1∈A． 　　所以选A．