Question

若a₀，a₁，a₂，…，a_n 成等差数列，则有等式C_n⁰a₀-C_n¹a₂+…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0 成立，类比上述性质，相应地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比数列，则有等式______成立．

Answer 1

在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，
我们一般的思路有：
由加法类比推理为乘法，由乘法类比推理为乘方，由和为“0”类比推理为积为“1”，
因此在等差数列中有C_n⁰a₀-C_n¹a₁+C_n²a₂-…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0，
相应地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比数列，则有等式 b0

C

0n

•b1-

C

1n

•b2

C

2n

…bn(-1)n

C

nn

= 1．
故答案为：b0

C

0n

•b1-

C

1n

•b2

C

2n

…bn(-1)n

C

nn

= 1．