Question

0＜α＜π，sinα+cosα=

7

13

，则1-

tanα

1+tanα

=（　　）

• A、

  17

  7

• B、

  2

  2

• C、-

  2

  2

• D、-

  17

  7

Answer 1

分析：方程sinα+cosα=

7

13

两边平方，求出sinαcosα，转化为cosa-sina，利用正切和正弦、余弦的关系化简1-

tanα

1+tanα

，整体代入求解即可．

解答：解：2sinacosa=（sina+cosa）²-1=-

120

169

（cosa-sina）²=1-2sinacosa=

289

169

0＜a＜π，cosa＜sina
∴cosa-sina=-

17

13

1-

tanα

1+tanα

=

cosa-sina

cosa+sina

=

- 17 13

7 13

=-

17

7

故选D．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，弦切互化，考查计算能力，逻辑推理能力，是基础题．