Question

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₇，且a₁>0，S_n是数列{a_n}前n项的和，若S_n取得最大值，则n=_____.

 

Answer 1

答案：9
提示：

解法一：设公差为d，由题设有3（a1+3d）=7（a1+6d）， 解得d=－a1<0，解不等式an>0， 即a1+（n－1）（－a1）>0得n<，则n≤9. 当n≤9时，an>0，同理可得n≥10时an<0. 所以n=9时，Sn取得最大值. 解法二：∵d=－a1 ∴Sn=na1+ = ∵－<0，∴（n－）2最小时，Sn最大. 又n∈N，∴n=9.