Question

1．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足$f（3x-1）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范围是（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性的性质将f（3x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）转化为f（|3x-1|）＜f（$\frac{1}{3}$）然后利用函数的单调性解不等式即可．．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（3x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）等价为f（|3x-1|）＜f（$\frac{1}{3}$），
∵f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|3x-1|＜$\frac{1}{3}$，即-$\frac{1}{3}$＜3x-1＜$\frac{1}{3}$，解得$\frac{2}{9}$＜x＜$\frac{4}{9}$，
∴x的取值范围是（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）．
故答案为：（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|3x-1|）＜f（$\frac{1}{3}$）是解决本题的关键．