题目内容

19．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，点D、E分别是棱AB、BB1的中点，若DE⊥EC1，则侧棱AA1的长为（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

分析 设侧棱AA1的长为2x，则由题意，可得4+x2+1+x2=4x2+（2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）2，求出x，即可得出结论

解答 解：取A1B1的中点D1，
连接DD1，C1D1，DC1，

设侧棱AA1的长为2x，
则由题意，可得4+x2+1+x2=4x2+（2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）2，
∴x=1，2x=2．
故选：B．

点评 本题考查侧棱AA1的长的计算，考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理是关键．

练习册系列答案
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9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，且经过点（2，-3）．若点P在椭圆上，且在x轴上方，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）①求△PF1F2的内切圆M的方程；
②若直线l过△PF1F2的内切圆圆心M，交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．
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A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b
14．关于x的方程2sinx-cos2x=m的解集是空集，则实数m的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
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①y=2x+1
②y=-x2+2x
③y=2x-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
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A．10B．12C．8+4$\sqrt{2}$D．12+4$\sqrt{2}$
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