题目内容

14．关于x的方程2sinx-cos2x=m的解集是空集，则实数m的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

分析 根据已知方程表示出m，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用正弦函数的值域求出方程有解时m的取值范围，求补集即可得解．

解答 解：已知方程变形得：sin2x+2sinx-1=m，
即m+2=（sinx+1）2，
∵-1≤sinx≤1，可得：sinx+1∈[0，2]，
∴若关于x的方程有解，则m+2=（sinx+1）2∈[0，4]，解得：m∈[-2，2]，
∵关于x的方程解集是空集，
∴m的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．

点评 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆的方程；
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A．B．C．D．
4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2，则点A到BC′的距离为$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．

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