Question

如图已知四边形ABCD为直角梯形,SA垂直平面ABCD.SA=AB=BC=1,AD=.求平面SAB与SCD的夹角的正切值.

Answer 1

解：令=i,=j,=k,以A为坐标原点建立空间直角坐标系A—xyz,则i,j,k为标准正交基底,于是可得

i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1),则D=(,0,0),S(0,0,1),C(1,1,0),由此可得=（，0，-1），=（1，1，-1）.

设平面SCD的法向量为n=(x,y,z),则

n·=0,n·=0.

换用坐标表示，得

（x,y,z）·（,0,-1）=0,(x,y,z)·(1,1,-1)=0,

即

把z作为已知数，解此方程组，得x=2z,y=-z.

令z=1,得n=(2,-1,1).

所以cos〈i,n〉=.

设平面 SAB与SCD的夹角为θ,则tanθ=.