题目内容
(10)分) 已知正方体
，
是底
对角线的交点.
求证：（１）
∥面
；（2）
面．
，是底对角线的交点. 求证：（１）
∥面；（2）面． 见解析。
本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．
（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；
（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．
证明：（1）连结
，设
连结
，
是正方体
是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又
分别是
的中点，
∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面
，
面
∴C1O∥面
（2）
面
又
， 
同理可证
，
又
面
（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；
（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．
证明：（1）连结
，设连结， 是正方体 是平行四边形∴A1C1∥AC且
又
分别是的中点，∴O1C1∥AO且
是平行四边形 面，面∴C1O∥面
（2）
面 又
， 同理可证
， 又
面 
练习册系列答案
相关题目
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
；
内是否存在一点
，使
平面
；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
中，
底面
，四边形
，
，
，
；
上找出一点
，使
平面
，
面ABC，BC
；
是三条直线，若
，则
∥
”，得出如下结论：
是两条直线，
是平面，若
，则
是两个平面，
是直线，若
则
；
是三个平面，若
，则
和直线l，则
（ ）