题目内容

5．设x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为3．

分析 由题意作平面区域，化简z=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，从而可得-$\frac{z}{2}$是直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距，从而解得．

解答 解：由题意作x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，平面区域如下，
，
化简z=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
-$\frac{z}{2}$是直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距，
故过点（3，0）时截距有最小值，
此时z=x-2y有最大值3，
故答案为：3．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用，是基础题．

练习册系列答案
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