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要制作一个容积为
,高为1m的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
A.80元
B.120元
C.160元
D.240元
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C
试题分析:设长方体底面边长分别为
,则
,所以容器总造价为
,由基本不等式得,
,当且仅当底面为边长为
的正方形时,总造价最低,选C.
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如图所示,某人想制造一个支架,它由四根金属杆
构成,其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上(圆
在地面上),
三点相异且共线,
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
,记用料总长为
,设
.
(1)试将
表示为
的函数,并注明定义域;
(2)当
的正弦值是多少时,用料最省?
已知函数
,
,
,
,且满足:函数
的图像与直线
有且只有一个交点.
(1).求实数
的值;
(2).若关于
的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(3).在(2)成立的条件下,是否存在
,使得
的定义域和值域均为
,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
(1)已知函数
的定义域为
,
是奇函数,且当
时,
,若函数
的零点恰有两个,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
或
(2)对于函数
在其定义域内任意的
且
,有如下结论:
①
;
②
;
③
;
④
.
上述结论中正确结论的序号是________.
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度
(分贝)由公式
(
为非零常数)给出,其中
为声音能量.
(1)当声音强度
满足
时,求对应的声音能量
满足的等量关系式;
(2)当人们低声说话,声音能量为
时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为
时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
若函数
的最小值为3,则实数
的值为( )
A.5或8
B.
或5
C.
或
D.
或8
轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内),D为这段抛物线的最高点.现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x轴在地面上,助跑道一端点A(0,4),另一端点C(3,1),点B(2,0),单位:m.
(1)求助跑道所在的抛物线方程;
(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m),试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围.
(注:飞行距离指点C与点E的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值)
设函数
若
,则实数
的取值范围是______
设
则f(2 016)=( )
A.
B.-
C.
D.-
关 闭
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