题目内容

已知函数,且满足:函数的图像与直线有且只有一个交点.
(1).求实数的值;
(2).若关于的不等式的解集为,求实数的值;
(3).在(2)成立的条件下,是否存在,使得的定义域和值域均为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)  (2). (3) 不存在满足题意

试题分析:(1)  即 可求得 .(2)由(1)知.由的图像知两图像的交点横坐标为 .先代入 求纵坐标,再将交点坐标代入 求 .(3) 因为,所以.分析可知,所以值域中不包括0.
试题解析:(1),因为,所以时方程必有一根
因此无解,(或通过说明图像平移直接得到);                   4分
(2)
的图像知两图像的交点横坐标为
代入,知道交点为
代入.                                             9分
,因为,所以必须满足
,值域中不包括0,所以定义域中不包括1,只需讨论:
时,,在上递减,
作差得,不成立;
时,,在上递增,
作差得,不成立.
综上:不存在满足题意。                  14分
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