题目内容

F1、F2为双曲线C：(a＞0，b＞0)的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足∠MAB＝30°，则该双曲线的离心率为________．

答案：
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已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）
若F1、F2为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P及N （2，
3
）均在双曲线上，M在C的右准线上，且满足
F1O
=
PM
，
OP
•
OM
|
OP
|•|
OM
|
=
OF1
•
OP
|
OF1
|•|
OP
|
．
（1）求双曲线C的离心率及其方程；
（2）设双曲线C的虚轴端点B1、B2（B1在y轴的正半轴上），点A，B在双曲线上，且
B2A
=λ
B2B
，当
B1A
•
B1B
=0时，求直线AB的方程．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
已知点F1，F2为双曲线C：x2-
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过圆O上任意一点Q（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
（3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求
PP1
•
PP2
的值．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

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