Question

若0≤x≤2，则函数y=（

1

4

）^x-1-4•（

1

2

）^x+2的值域是

[1，2]

．

Answer 1

分析：先令（

1

2

）^x=t，则可将原函数转化二次函数在[0，

1

4

]上的值域问题，利用配方法可以解决．

解答：解：令（

1

2

）^x=t，则0≤t≤

1

4

，∴y=4t²-4t+2=（2t-1）²+1，
∵

1

4

≤t≤1，∴函数在[

1

4

，

1

2

]上是减函数，在[

1

2

，1]上是增函数，
∴t=

1

2

时，y最小为1，t=1时，y最大为2
∴函数的值域是[1，2]
故答案为[1，2]

点评：本题主要考查函数的值域的求解，关键是换元转化为定区间上的二次函数的值域问题，特别应注意参数范围的变化．