题目内容

已知双曲线
x2
n
+
y2
12-n
=-1（n＞0）的离心率是
3
，则n=______．
∵n＞0，
∴双曲线
x2
n
+
y2
12-n
=-1化成标准方程，得
y2
n-12
-
x2
n
=1．
可得a2=n-12，b2=n，
∴a=
n-12
，b=
n
，c=
a2+b2
=
2n-12
．
又∵双曲线的离心率是
3
，
∴e=
c
a
=
2n-12
n-12
=
3
，
解得n=24．
故答案为：24
练习册系列答案
相关题目
双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|
OA
|=2|
FA
|，且
BF
与
FA
同向．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）设AB被双曲线C所截得的线段的长为4，求双曲线C的方程．
已知双曲线
y2
4
-x2=1，则它的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±4xD．y=±
1
4
x
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系为______．
一对共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1+e2的最小值为（　　）
A．
2
B．2C．2
2
D．4
下列命题正确的是______
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是双曲线的左右顶点，M（x0，y0）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是
144
25
，
（1）求双曲线的离心率；
（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程．
过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为 ______．

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