题目内容

双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．
设P点为（x0，y0），而F1（-5，0），F2（5，0），…（2分）
则
PF1
=（-5-x0，-y0），
PF2
=（5-x0，-y0）．
∵PF1⊥PF2，
∴
PF1
•
PF2
=0，
即（-5-x0）（5-x0）+（-y0）•（-y0）=0，
整理，得
x20
+
y20
=25①…（8分）
又∵P（x0，y0）在双曲线上，
∴
x20
9
-
y20
16
=1②…（10分）
联立①②，得
y20
=
256
25
，即|y0|=
16
5
…（12分）
因此点P到x轴的距离为
16
5
…（14分）
练习册系列答案
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过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点，若|AB|=2则这样的直线存在（　　）
A．0条B．1条C．2条D．3条
双曲线的方程为
x2
16
-
y2
9
=1，则其离心率为（　　）
A．
4
5
B．
5
4
C．±
4
5
D．±
5
4
双曲线
x2
4
-
y2
25
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±
25
4
x		B．y=±
4
25
x		C．y=±
5
2
x		D．y=±
2
5
x
当m∈[-2，-1]时，二次曲线
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e的取值范围是（　　）
A．[
2
2
，
3
2
]		B．[
3
2
，
5
2
]		C．[
5
2
，
6
2
]		D．[
3
2
，
6
2
]
点P是双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
3
+1		B．
3
+1
2
C．
5
+1
2
D．
5
-1
已知双曲线
x2
n
+
y2
12-n
=-1（n＞0）的离心率是
3
，则n=______．
双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（　　）
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x
设双曲线C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

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