题目内容

一对共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1+e2的最小值为（　　）
A．
2
B．2C．2
2
D．4
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e1，双曲线
y2
b2
-
x2
a2
=1的离心率为e2，
∵e1=
c
a
，e2=
c
b
，∴e1+e2=
c
a
+
c
b
=
c(a+b)
ab
，
∵c2=a2+b2，ab≤(
a+b
2
)2，∴e1+e2=
c(a+b)
ab
≥
c(a+b)
(a+b)2
4
=
4c
a+b
．
∵(
4c
a+b
)2=
16(a2+b2)
a2+b2+2ab
≥
16(a2+b2)
2(a2+b2)
=8，∴e1+e2的最小值为
8
=2
2
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
若双曲线以y=±2x为渐近线，且A（1，0）为一个顶点，则双曲线的方程为（　　）
A．
x2
4
-y2=1		B．y2-
x2
4
=1		C．x2-
y2
4
=1		D．
y2
4
-x2=1
双曲线
x2
4
-
y2
25
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±
25
4
x		B．y=±
4
25
x		C．y=±
5
2
x		D．y=±
2
5
x
点P是双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
3
+1		B．
3
+1
2
C．
5
+1
2
D．
5
-1
已知双曲线
x2
n
+
y2
12-n
=-1（n＞0）的离心率是
3
，则n=______．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）满足（　　）
A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外
C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情形都有可能
双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（　　）
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x
我们把离心率为e=
5
+1
2
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F2，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
①双曲线x2-
2y2
5
+1
=1是黄金双曲线；
②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
已知双曲线的焦点在y轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±
4
3
x		B．y=±
3
4
x		C．y=±
5
4
x		D．y=±
5
3
x

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网