题目内容
（1）求证：对任意的正实数x，不等式
都成立．
（2）求证：对任意的n∈N*，不等式
总成立．
都成立．（2）求证：对任意的n∈N*，不等式
总成立．（1）证明：设函数
，
则
．
令f'（x）=0，得x=
．
当
时，f'（x）＞0，故函数f（x）在
上递增；
当
时，f'（x）＜0，故函数f（x）在
上递减；
所以
，
对任意的x＞0，不等式
总成立．
（2）证明：由（1）知：对x∈（0，+∞）均有
，
故
．
当n=1时，结论显然成立；
当n≥2时，有
=
≤
＜
=
=
．．
综上可知，对任意的n∈N*，不等式
成立．
，则
．令f'（x）=0，得x=
．当
时，f'（x）＞0，故函数f（x）在上递增；当
时，f'（x）＜0，故函数f（x）在上递减；所以
，对任意的x＞0，不等式
总成立．（2）证明：由（1）知：对x∈（0，+∞）均有
，故
．当n=1时，结论显然成立；
当n≥2时，有
=≤
＜=
=．．综上可知，对任意的n∈N*，不等式
成立．
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