Question

已知α，β为锐角，cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，则cos（α+β）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得sinα和sinβ，代入两角和的余弦公式可得．

解答： 解：∵α，β为锐角，cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3 10

10

，
sinβ=

1-cos2β

=

2 5

5

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

1

10

×

1

5

-

3 10

10

×

2 5

5

=-

2

2

，
故答案为：-

2

2

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．