题目内容

1．若关于x的方程x2+（a+1）（arcsinx）x+2a-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=$\frac{1}{2}$．

分析 本题涉及方程的实数跟的问题，并且有反三角函数的问题，需要先讨论自变量x的取值范围．

解答 解：arcsinx中x的范围是[-1，1]，则原方程在[-1，1]有唯一实解，arcsinx的值域是[$-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]，
要想方程有唯一实解，必须x的系数是0，则x为0，
此时2a-1=0，a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 解决此类问题时，要注意x的取值范围，然后在相应的定义域求解．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；
（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．

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