Question

8．线段ABP的一端A在x轴上移动，点B在y轴上移动，若AB=a，BP=b，求点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 设θ为AP与x轴正向的夹角，P（x，y），由题意可得x=bcosθ，y=（a+b）sinθ，然后消去参数θ得答案．

解答 解：设θ为AP与x轴正向的夹角，P（x，y），
则x=bcosθ，y=（a+b）sinθ，
由x=bcosθ，得cosθ=$\frac{x}{b}$，①
由y=（a+b）sinθ，得sinθ=$\frac{y}{a+b}$，②
①²+②²得，$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{（a+b）^{2}}=1$，
故点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{（a+b）^{2}}=1$．

点评 本题考查轨迹方程的求法，训练了利用参数法求曲线的方程，是中档题．